Dragan Hercog naît le 8 juillet 1936 dans le village de Banatsko Karadjordjevo, en Voïvodine, dans ce qui était alors la Yougoslavie. Son père, Andrija, est médecin ; sa mère, Jelena, maîtresse d’école. Pendant la Seconde Guerre mondiale, son père est arrêté et emprisonné dans le tristement célèbre camp de concentration de Topovske Šupe, à Belgrade, où il sera assassiné en octobre 1941. Après la guerre, Dragan, sa mère et sa jeune sœur Verica déménagent à Belgrade. Ses études secondaires terminées, Dragan s’engage sur les traces de son père et devient chirurgien à l’hôpital Dragiša Mišović, dans la même ville. Il épouse par la suite Jelena Obradović, une enseignante d’anglais.
En août 1968, Dragan répond à un appel lancé par la Croix-Rouge yougoslave et par le CICR, qui cherchent des volontaires disposés à partir au Biafra, territoire plongé dans une violente guerre civile et dans une grave crise humanitaire après s’être déclaré indépendant du Nigéria un an plus tôt. Dragan sait que ses compétences et ses connaissances peuvent lui permettre de sauver de nombreux blessés et malades. Sa tâche est lourde : il travaille 16 heures par jour dans la salle d’opération de l’hôpital d’Okigwi, une ville située à 45 kilomètres environ au nord d’Umuahia.
Le 30 septembre, alors que les combats se rapprochent de la ville, l’équipe médicale yougoslave ordonne l’évacuation des quelque 200 patients de l’hôpital, mais Dragan et ses collègues, qui savent que leur tâche n’est pas terminée, décident de rester sur place. Le territoire entourant l’hôpital est immédiatement déclaré « zone neutralisée » : une signalisation avec l’emblème de la croix rouge est placée le long des voies menant à l’hôpital, sur le toit de l’établissement et sur toutes ses portes. Des membres d’une équipe d’assistance de la Croix-Rouge suédoise détachés auprès du CICR aident leurs collègues yougoslaves à bâtir deux abris, dans lesquels ils se réfugient et sont rejoints par deux missionnaires britanniques du Conseil œcuménique des Églises, le pasteur Albert Savory et son épouse Marjorie. Le jour même, alors qu’ils sont sortis à l’air libre à la faveur d’une pause dans les combats, les tirs reprennent : Dragan est tué en même temps que Robert Carlsson, un membre de l’équipe d’assistance suédoise, et les deux missionnaires. Un autre membre de l’équipe suédoise est blessé. Dragan était âgé de 32 ans.
Les funérailles se déroulent à Belgrade le 11 octobre. Le cercueil, recouvert d’un drapeau de la Croix-Rouge, est escorté par de jeunes volontaires de la Société nationale et la cérémonie rassemble plusieurs milliers de personnes. Dragan est inhumé dans le cimetière principal de la capitale ; sa tombe est ornée d’une sculpture réalisée par un survivant de l’Holocauste, Nandor Glid. L’année suivante, il devient, avec Robert Carlsson, l’une des premières personnes distinguées par la médaille Henry Dunant. En 1971, les autorités de Belgrade donnent son nom à une école primaire spécialisée dans l’enseignement aux enfants hospitalisés ou recevant des soins à domicile.
